在最近的研究中，劍橋大學的科學家們對人工智能聊天機器人 ChatGPT-4 進行了一項有趣的數學挑戰，該挑戰源自於 2,400 年前柏拉圖所提出的「平面二倍問題」。這個問題涉及如何將一個正方形的面積翻倍，並且透過這個過程探討知識的來源和學習方式。該問題的核心在於，單純地將邊長加倍並不會導致面積加倍，而是需要根據原正方形的對角線來構建新的正方形。這一過程由蘇格拉底通過提問引導一名無知的男孩理解，從而揭示出人類學習的深層邏輯。
在研究中，科學家們首先提出了一系列類似蘇格拉底提問風格的問題，來考察 ChatGPT-4 的問題解決能力。隨著問題的逐步升級，研究人員故意引入錯誤和新版本的挑戰，以觀察 ChatGPT-4 是否能夠從其龐大的訓練數據庫中提取答案，或者是否能夠自主開發解決方案。研究者 Dr. Nadav Marco 和 Professor Andreas Stylianides 指出，ChatGPT 表現出一種「即興創作」的傾向，並在某些情況下出現了明顯類似人類的錯誤。
在面對幾何問題時，ChatGPT 通常被認為在這方面表現不佳，因為其訓練主要基於文本。然而，研究者原本希望它能夠認出這個著名的問題並復述蘇格拉底的經典幾何解法。相反，ChatGPT 最初選擇了一種代數方法，這在柏拉圖的時代並不存在。它在最初的幾次嘗試中並不願意被引導到幾何解法上，直到研究人員表達了失望，ChatGPT 才給出了幾何解法。儘管如此，當直接詢問柏拉圖的作品時，ChatGPT 表現出對其內容的全面理解。
此外，研究者們還提出了兩個新的挑戰：翻倍一個矩形和三角形的面積。在這兩個案例中，ChatGPT 再次偏向於代數解法，這與研究者對幾何解法的偏好相悖。當被推問有關矩形的問題時，ChatGPT 錯誤地聲稱不存在幾何解法，儘管實際上是存在的。研究者認為，這一錯誤並非來自其知識庫，而是基於之前的對話中即興猜測得出的。
最終，在進一步提示三角形問題後，ChatGPT 終於提供了一個正確的幾何答案。這項研究得出結論，從用戶的角度來看，ChatGPT 的行為融合了數據檢索和即時推理。研究團隊將這種行為比作教育概念中的「最近發展區」，即學習者已知與在幫助下能學到的知識之間的空間。學生可以利用 AI 的局限性來創造學習機會，透過鼓勵協作問題解決的提示，如「讓我們一起探索這個問題」，而不僅僅要求答案，這將有助於他們發展自身的批判性思維和推理能力。這項研究的成果發表在《國際數學教育科學與技術期刊》上，為人工智能在教育領域的應用提供了新的視角。
