據《科學美國人》報導，23歲的業餘數學愛好者利亞姆·普蘭克斯特（Liam Pranckus），在未接受高等數學系統訓練的情況下，借助ChatGPT Pro中可用的最新大語言模型，意外推動解決了一道困擾數學界約60年的厄爾德什問題。這一進展已引起多名知名數學家的高度關注。 報導指出，這項成果之所以格外受矚目，不僅因為相關問題曾讓多位頂尖數學家攻克不下，更因AI給出的證明思路並非對既有途徑的簡單重複，而是引入了一種此前未有人想及可應用於此類問題的方法。
原初集合的數學挑戰
這次被解決的問題，涉及一種稱為「原初集合」的特殊整數集合。原初集合指在同一個集合中，任意一個數均不能被另一個數整除；從這一定義而言，它將「質數不可再分」的性質，從單個數字推廣至整個數字集合層面，因此與質數有密切聯繫，任何質數集合自然屬於原初集合。 著名數學家保羅·厄爾德什（Paul Erdős）曾為這類原初集合定義一個「厄爾德什和」，可理解為衡量集合某種「稠密」或「得分」的指標。
他先前已證明，這一和的最大值約為1.6，並猜測所有質數組成的有限集合也接近此上限；斯坦福大學數學家賈里德·萊希特（Jared Lichtman）已在2022年博論文中證實這一猜測成立。 但更難的一相關猜測是：當一個原初集合中的數變得非常大時，其「得分」會不斷下降，理論上的極限應恰好為1。也即，這道問題要證明的是，隨集合元素趨向無限大，這一分數會逼近1，而1正是不能再低的界限。
報導指明，萊希特本人也曾嘗試證明此猜測，但與此前其他研究者一樣未能成功。 普蘭克斯特表示，他最初並不了解這道問題的來龍去脈，只是在一個平凡的周一下午，像平時那樣將厄爾德什問題輸入ChatGPT，看模型能否給出思路，結果AI回覆了一份「看起來是正確的解答」。隨後，普蘭克斯特將結果發給了自己的合作夥伴凱文·巴爾尼茨基（Kevin Balnitsky），後者是普林斯頓大學數學專業二年級本科生。
兩人此前已將多道開放的厄爾德什難題丟給ChatGPT而受到關注，一名AI研究者甚至寄送了ChatGPT Pro訂閱，以支持他們這種帶有實驗性的「氛圍數學」嘗試。 巴爾尼茨基在審核這份結果後意識到事態不尋常，隨後通報相關專家，學界很快作出反應。普渡大學韋斯拉克分校數學家陶哲軒（Terence Tao）表示，過往研究這道問題的人往往會沿著一套相對標準的起手路線展開，但這次大語言模型走的是一條完全不同的線索。
報導稱，AI運用了一個在相關數學分支中早已人所共知的形式，但此前無人想及可將其應用到這類問題上。 陶哲軒認為，這說明人類研究者在最初方向選擇上可能存在某種「思維偏差」，從而錯過一條實際上更直接的突破路徑。不過，專家也強調整體而言，ChatGPT最初輸出的證明文本仍屬粗糙。萊希特表示，原初輸出的質量「相當差」，需要由專業數學家進行細化、篩選和重寫，方能真正理清其核心邏輯。
目前，他與陶哲軒已將這份證明壓縮整理成更精煉的版本，以更準確地呈現AI方案中的關鍵洞見。相較於「這道問題被解決了」本身，數學界更看重的，是這次AI似乎開闢了一條新的思考通徑。陶哲軒表示，這項工作意味著研究者發現了一種理解「大數及其子結構」的新方式，而這種思路未來或許可遷移至更廣泛的問題中；不過，這一突破的長期意義究竟有多大，目前仍需時間檢驗。 萊希特則認為，這一結果證實了他研究生涯至今的直覺——不少相關問題間原本就存在某種共同結構，而ChatGPT這次提出的新方法，恰好為這種統壹性提供了新的證
據。
