想像一下彈撥吉他的弦。它振動著，聲音在空氣中迴盪，然後隨著能量的流失而逐漸消散。現在，把這個場景縮小到原子的尺度。原子能否以相似的方式振動，逐漸將能量損失到周圍環境中呢？
幾乎一個世紀以來，物理學家們懷疑答案是肯定的，但他們無法在不違反海森堡的不確定性原則下，對此進行恰當的描述。這一原則確保了自然界始終保留一些秘密。例如，當你更精確地測量一個粒子的位置時，其動量卻會變得更加難以捉摸。在試圖解釋量子系統如何損失能量的過程中，平衡這種不確定性成為了一個數學上的噩夢。
這一問題幾十年來一直困擾著理論家，解決它可能會重塑科學家在微小尺度上測量和操控物質的方式。然而，最新的研究提出了對阻尼量子諧振子的一個精確解決方案，這是一個隨著時間慢慢損失能量的系統。它基本上是吉他弦的量子雙胞胎，隨著時間的推移逐漸變得寧靜。
阻尼諧振系統的故事可以追溯到1900年，當時英國物理學家霍拉斯·蘭姆建立了一個簡單的數學模型，描述一個粒子在固體內振動。在這個模型中，粒子的運動會在固體內產生波動。這些波動會反作用於粒子，使其逐漸損失能量。在經典物理中，這一過程運作得相當完美。然而，當後來的科學家試圖將蘭姆的想法應用到量子世界時，事情卻陷入了困境。
據佛蒙特大學的量子物理學生、研究共同作者Nam Dinh表示，「在經典物理中，當物體振動或擺動時，由於摩擦、空氣阻力等原因會損失能量，但在量子領域這並不那麼明顯。」這些模型無法保持不確定性原則的完整性。準確描述阻尼的過程意味著不小心允許了位置或動量的禁止精度。研究作者採取了不同的方法，除了專注於振動的原子外，還考慮了其與材料中所有其他原子的完整關係。
這使得問題轉變為物理學中所謂的多體問題，無數的相互作用需要同時考慮。為了理解這一點，研究小組使用了一種強大的數學工具，稱為多模態博戈利烏博變換，這是一種重新編寫系統方程的方法，使隱藏的模式變得可見，並使問題可解。
他們發現，原子會穩定地進入一種特殊的量子狀態，稱為多模態擠壓真空。在這種狀態下，某一屬性（例如原子的位置）中的隨機量子噪聲可以降低至正常限制以下，但僅僅是通過允許另一屬性（動量）的更多不確定性。這種小心的權衡保持了不確定性原則，同時捕捉了能量如何從系統中洩漏。因此，首次精確描述了量子版本的阻尼，而不違反量子規則。
對於阻尼量子諧振子的解決方案聽起來可能相當抽象，但其影響範圍廣泛。這項工作的直接結果之一是有可能在超越所謂的標準量子極限的尺度上測量位置。這是通常定義量子世界中測量精度的邊界。要超越這一極限，需要對物質或光的擠壓狀態進行巧妙的處理。實際上，根據研究作者的說法，2017年獲得諾貝爾獎的引力波檢測也依賴於此類技術，以測量比質子小數千倍的位移。
然而，目前這些結果仍屬於理論範疇。下一個挑戰在於將數學與實驗聯繫起來，並找到可以測試這些預測的真實原子系統。該研究發表在《物理評論研究》期刊上。
