在進行流感測試的時候，許多人可能會在結果出來之前，就已有所猜測，可能覺得自己有些不適，因此認為結果的可能性大約是五成對五成。當測試結果呈陽性時，人們不會輕易地拋棄最初的猜測，而是會根據新獲得的證據來更新自己的看法。這個用來進行更新的工具稱為貝葉斯定理（Bayes’ rule），它是一種數學方法，意在表達在獲得新證據時，應根據證據的強度適度調整信念。在量子世界中，情況則更加複雜，因為粒子可以同時處於多種狀態，而測量行為又有可能干擾觀察的對象。
物理學家們長期以來相信，應該存在一種量子版本的貝葉斯定理，但直到最近，還沒有研究能夠從基本原則出發證明這一點。一組研究人員最近的工作終於展示了如何構建一個真正的量子貝葉斯定理。這項研究的結果為更新量子信念提供了一個期待已久的指導原則。研究的共同作者之一、名古屋大學的教授Francesco Buscemi表示：「貝葉斯定理已經幫助我們進行更聰明的猜測達250年，如今我們為它增添了一些量子技巧。」
在量子世界中引入貝葉斯定理的核心理念是最小變化。當獲得新信息時，不應全面改變整個信念體系，而應該稍微調整，以便與現實保持一致。研究人員探討了在量子系統中，何謂“最小變化”。在量子物理中，科學家們不再僅僅談論簡單的概率，而是探討量子態，這是一種數學對象，用來描述粒子的所有可能結果。例如，當測量一個量子系統時，觀察者只會看到一個結果，但仍需更新對整個系統的理解。
為了找到更新量子態的最少擾動方式，研究團隊使用了一個名為保真度的概念，這個概念用來衡量兩個量子態之間的接近程度。他們的原則是：新狀態應該盡可能地與舊狀態相似，同時反映新的測量結果。在進行數學推導時，研究人員發現了一個驚人的結果。在某些關鍵情況下，比如當新的觀察結果符合先前的預期，或當測量行為抹去了部分先前的知識時，他們推導出的規則恰好與Petz映射相同。Petz映射通常被視為貝葉斯定理的量子類比，是一種系統的方法，試圖逆轉量子過程的影響，並根據量子概率的規則恢復信息。
雖然完美的恢復並不總是可能（因為量子信息可能會不可逆地丟失），但Petz映射長期以來被認為是最有效的恢復策略之一。簡而言之，就如同一個精細的照片修復工具對於圖像的作用，Petz映射對於量子信息的恢復也具有同樣的重要性。這項研究為Petz映射提供了新的基礎，顯示出這個映射不僅僅是數學上的技巧或歷史上的猜測，而是在要求最忠實的更新規則時自然出現的結果，這一更新規則旨在最小化對先前知識的改變。
這些發現賦予了Petz映射一個清晰而原則性的角色，使其成為貝葉斯定理在量子世界的對應物。經過250多年的發展，貝葉斯定理終於在量子時代得到了重新構想。這項研究不僅僅是解決一個數學難題，更是為如何在量子系統中更新知識奠定了一個原則，這個問題正是量子計算、量子通信，甚至是小尺度下熱能和能量物理的核心所在。在量子計算中，例如，量子比特（qubit）是脆弱且易出錯的，適當的量子貝葉斯定理可以幫助設計更好的修正錯誤的方法，而不會過多地干擾系統。在量子機器學習中，它可以指導算法在接受量子數據時如何更新模型。
然而，這項工作尚未結束。研究團隊使用保真度作為變化的度量，但還有其他可能的度量方法。探索這些方法可能會揭示出全新的更新規則，這些規則可能適用於各種不同類型的量子操作。這項研究的結果已發表在《Physical Review Letters》期刊上。
