在過去幾十年中，物理學家們一直在探討量子距離，這是一種衡量兩個量子態相似性或差異性的方法。在這個奇特的尺度中，距離為一意味著兩個量子態是相同的，而零則表示它們是完全相反的。儘管這一理論已存在很長時間，但在實際材料中直接測量量子距離仍然是難以實現的，因為這不僅需要觀察電子，還需要理解它們在量子層面的微妙幾何，這在固體材料中極為困難。最近，一組國際研究人員首次成功實現了這一看似不可能的任務，實驗性地測量了真實晶體中電子的量子距離。
這項研究的作者之一、韓國延世大學的物理學教授金圭洙（Keun Su Kim）指出，「測量量子距離對於理解固體中的異常量子現象至關重要，包括超導體等特殊現象，還有助於推動我們的量子科學和技術發展。」根據金教授的說法，準確測量量子距離將有助於開發容錯量子計算技術，這對未來的量子計算機設計至關重要。為了研究量子距離，研究人員選擇了黑磷（black phosphorus），這是一種元素層狀晶體，結構簡單且易於理解。這種簡單性使其成為探測電子量子幾何的理想材料。
在測量黑磷中的量子距離時，科學家們使用了一種名為角分辨光電子能譜（ARPES）的方法，該方法能夠繪製電子在材料內部的行為圖譜。研究小組進一步分析了光的偏振如何影響結果，從而重建材料價帶中電子的偽自旋結構。簡而言之，研究人員觀察了電子的一種內在特性，即量子取向，如何在動量空間中變化，這涉及所有可能的電子運動的地圖。由於這需要極為精確的測量，他們使用了美國高能同步輻射光源（Advanced Light Source）提供的同步輻射，這是一個全球最先進的高強度、可調光束的光源設施。
從這些數據中，研究團隊能夠直接計算量子距離，更重要的是，計算出完整的量子度量張量，這是一種數學對象，描述量子態的幾何結構。這是首次在固體中完整測量到布洛赫電子（在晶體中運動，由晶體的原子重複模式形狀所決定）的量子度量張量，這一成果具有重要意義。研究作者指出：「在這項工作中，我們報告了使用黑磷作為代表材料，對固體中布洛赫電子的完整量子度量張量進行的直接測量。」
測量量子距離不僅僅是出於好奇，還可以幫助解釋材料中的不尋常行為，例如為何某些固體在高溫下會變得超導，或為何有些材料在導電時沒有電阻。這一研究成果也可能指導容錯量子計算機的設計，在這種計算機中，對量子態的精確控制至關重要。然而，這僅僅是開始，目前該方法僅在黑磷中的受控條件下演示。將其應用於更複雜的材料，特別是那些具有強電子相互作用的材料，將更加具有挑戰性。研究人員希望將其工作擴展到更廣泛的晶體系統，為改善半導體、提升超導體性能以及實現實用的量子技術鋪平道路。這項研究已發表在《科學》期刊上。
